Из вершины А прямоугольного треугольника ABC ( угол B прямой). к плоскости треугольника проведен перпендикуляр AK. Докажите что прямые КВ и ВС взаимно перпендикулярны.

1

Ответы и объяснения

2014-01-29T16:51:58+00:00
Из теореме о 3 перпендикулярах
Пусть ABC основание(плоскость) Прямая AK перпендикулярна треугольнику ABC а значит, и любой прямой этой плоскости, следовательно, AK перпендикулярна точке В. Проведем через параллельные прямые AK и CN  (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым, это АВ по условию и AN по построению, значит, она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит, перпендикулярна и прямой KB