Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см,10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности

1

Ответы и объяснения

2012-03-10T16:13:03+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

высота основания H, перпендикулярная 12, равна 8 - там получается прямоугольный тр-к со сторонами 6 8 10 (можно и просто сосчитать). 

Из равенства двугранных углов следует, что вершина пирамиду проецируется в центр вписаной в основание окружности.

Из подобия треугольника, образованного половиной основания, высотой и боковой стороной, и другого, который получится, если из центра вписаной в основание окружности опустить перпендикуляр на боковую сторону, следует, что 

r/(8-r) = 6/10; r = 3; Отсюда апофемы (высоты боковых граней) равны 3*корень(2).

Дальше просто считаем площади 4 треугольников и складываем.

Sосн = 12*8/2 = 48

S1 +S2 + S3 = (1/2)*(10+10+12)*3*корень(2) = 48*корень(2).

(Кстати, это можно было сразу написать - Sбок = Sосн/cos(Ф) - из за совпадения углов)

Ответ 48(1+корень(2))