bn-геометрическая прогрессия. b1+b2 / b2+b3 = 3, S3= 26. Найти S6

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!!!!! ОЧЕНЬ ВАС ПРОШУ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-10T15:28:40+04:00

Основные формулы:

bn = b1*q^{n-1} 

Sn = b1\frac{1-q^n}{1-q} 

\frac{b1+b2}{b2+b3} = \frac{b1+b1q}{b1q+b1q^2} = \frac{b1(1+q)}{b1q(1+q)} = \frac{1}{q}= 3 тогда q = 1/3

S3 = b1\frac{1-q^3}{1-q} = b1\frac{(1-q)(1+q+q^2)}{1-q} = b1(1+q+q^2) = b1(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}) = 26 

\frac{13}{9}b1 = 26 

b1 = 18

S6 = b1\frac{1-q^6}{1-q} = b1\frac{(1-q^2)(1+q^2+q^4)}{1-q} = b1\frac{(1-q)(1+q)(1+q^2+q^4)}{1-q} = b1(1+q)(1+q^2+q^4) 

Подставим найденные b1 и q в формулу:

S6 = 18(1+\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}) = 18*\frac{4}{3}*\frac{91}{81} = \frac{6552}{243} = \frac{728}{27}