РЕБЯЯЯЯТ НУ ПОМОГИТЕ

Отрезок KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Точка M - середина стороны BC, KM перепендик BC.

а) докажите, что треугольник ABC - равнобедренный.

б) докажите перпендикулярность плоскостей KBC и KAM.

в) найдите площадь треугольника ABC, если уголBKC=60градусов, BC=6 см, KA=3квадрата из 2 см

1

Ответы и объяснения

2014-01-29T13:15:07+00:00
а) Соединим А с точкой М
АМ - ортогональная проекция КМ, KM перпендикулярна BC, поэтому по теореме о трех перпендикулярах АМ перпендикулярна ВС
Рассмотрим треугольника АВМ и АМС: они прямоугольные, ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отсюда следует, что АВ=АС
б) прямая ВС перпендикулярна КМ и АМ - двум пересекающимся прямым плоскости АКМ,поэтому перпендикулярна и самой пл-ти. Плоскость (KBC) проходит через перпендикуляр к плоскости (КАМ) => (KBC) перпендикулярна пл-ти (KAM)
в) Найти площадь ABC,если угол BKC=60 градусов, BC=6 см, KA= 3 корня из 2
Рассмотрим треугольникb КВМ и КМС: они прямоугольные (KM перпендикулярна BC), ВМ=МС, поэтому они равны по двум катетам. Отcюда ВК=СК, а тогда с учетом угла в 60 градусов треугольник ВКС равносторонний и ВК=СК=6. ВМ=3
Тогда легко найти КМ
Из треугольника АКМ по теореме Пифагора Находим АМ
Тогда площадь треугольника АВС =(1/2)ВС*АМ