Скачай учебник Демидовича, там есть примеры как такие интегралы решать.
Мне нужно сейчас и быстро, нету времени разбираться

Ответы и объяснения

  • Ncd
  • хорошист
2014-01-28T18:37:16+00:00
 \int\limits^4_3 { \sqrt{x*(4-x)} } \, dx
делаем замену
x = 4*sin(t)^2
теперь ищем dx
dx = 8*sin(t)*cos(t)
также нужно найти пределы для t
при x=3
3 = 4*sin(t)^2 \\ sin(t) = sqrt(3)/2 \\ t=pi/3
при х=4
4 = 4sin(t)^2  \\ t=pi/2

\int\limits^a_b { \sqrt{4*sin(t)^2*(4-4*sin(t)^2)} * 8*sin(t)*cos(t)} \, dt
\int\limits^b_a { \sqrt{16*sin(t)^2*cos(t)^2} * 8*sin(t)*cos(t) } \, dt
\int\limits^b_a { {4*sin(t)*cos(t)*8*sin(t)*cos(t)} } \, dt
\int\limits^b_a { {8*(sin(2t))^2} } \, dt
решаем интеграл получаем
4t - sin(4t) 

Если подставить pi/2 и pi/3 получим ответ
2* \pi /3 -  \sqrt{3}/2

погоди немного, тут неудобно набирать