доказать неравенства:

(х-3)в квадрате>либо равно 3(3-2х)

(а+1)(а-4)<а(а-3)

1

Ответы и объяснения

2012-03-09T10:34:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(х-3)в квадрате>либо равно 3(3-2х)

(х-3)^2>=3(3-2х) равносилльно неравенству (используя форумул квадрата двучлена и раскрытия скобок)

x^2-6x+9>=9-6x равносильно неравенству (после приведения)

x^2>=0, которое верное для любого действительного х, так как квадрат любого выражения неотрицателен

а значит верно и искходное неравенство, доказано

 

(а+1)(а-4)<а(а-3)   (после раскрытия скобок) переходим к равносильному неравенству

a^2-4a+a-4<a^2-3a  (после упрощения) переходим у равносильному неравенству

-3a-4<-3a (после упрощения) переходим к равносильному неравенству

-4<0, что является верным неравенством, а значит и исходное неравенство верное. доказано