Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x → §19 Как построить график функции y = f(x+1), если известен график функции y = f(x) 19.1 мордкович

1

Ответы и объяснения

2014-01-28T17:02:58+00:00
Вродеба так. Но я тебе бы посоветовала, подробно разобрать эту тему! 
 остроим в одной системе координат графики функций у = х2 и у = (х + З)2. Графиком первой функции является парабола (черная линия на рис. 39). Для функции у = (х + З)2 составим таблицу значений:x-3-2-4-5-1-60y0114499
Построив точки (-3; 0), (-2; 1), (-4; 1), (- 5; 4), (- 1; 4), (- 6; 9), (0; 9) на координатной плоскости и соединив их плавной кривой, получим параболу (цветная линия на рис. 39). Обратите внимание — это точно такая же парабола, как и у = х2, но только сдвинутая вдоль оси х на 3 единицы масштаба влево. Вершина параболы теперь находится в точке (- 3; 0), а не в точке (0; 0), как для параболы у = х2. Осью симметрии служит прямая х = - 3, а не х = 0, как это было в слу- 
чае параболы у = х2.
 

 
Если же построить в одной системе координат графики функций у = x2 и у = (х — 2)2, то заметим (рис. 40), что второй график получается из первого сдвигом (или, как еще говорят, параллельным переносом) вдоль оси х на 2 единицы масштаба вправо.
Точно так же обстоит дело и с графиками других функций.Например, график функции у = - 2 (х — 4)2 — парабола, которая получается из параболы у = - 2х2 сдвигом (параллельным переносом) вдоль оси х на 4 единицы масштаба вправо (рис. 41).Вообще, справедливо следующее утверждение:чтобы построить график функции у = f(x + l), где I — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на I единиц масштаба влево; 
чтобы построить график функции у = f(x - I), где I — заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции у = f(x) вдоль оси х на I единиц масштаба вправо. 

Пример. Построить график функции
Решение. Построив гиперболу  сдвинув ее вдоль оси х влево на 5 единиц, получим требуемый график (рис. 42).


Замечание. По сути дела, в этом параграфе речь шла о построении графика функции у = f(x + l), где l — любое число, как положительное, так и отрицательное. Вы, наверное, заметили, что, думая, на сколько единиц масштаба надо сдвинуть вдоль оси х график функции у = f(x), мы не обращали 
внимания на знак числаl; график сдвигался в действительности вправо или влево на | /I единиц. А направление сдвига определялось знаком числа l: 
при l > 0 график сдвигался влево, при l < 0 — вправо.