В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу в соотношении 1:2. В каком отношении делит гипотенузу опущенная на нее высота?

1

Ответы и объяснения

  • IUV
  • Ведущий Модератор
2012-03-09T13:38:29+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

рассмотрим треугольники образованные из прямоугольного, разделенные лучом 45 градусов
по теореме синусов запишем соотношение сторон в треугольниках и выразим через синусы
получим tg(a) = 1/2
где а - меньший угол в исходном треугольнике

 

рассмотрим прямоугольные треугольники образованные из исходного прямоугольного, разделенные высотой.
из подобия находим, что искомое соотношение равно tg(a)*tg(a)
получим ответ = 1:4