В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 основанием служит ромб. Сторона ромба равна а, угол BAD=60о. Диагональ параллелепипеда B1D составляет с плоскостью боковой грани угол 45о. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

1

Ответы и объяснения

2012-03-09T07:54:38+00:00

S полной поверхности параллелепипеда = 2 S основания + 4 S боковой грани
S основания = S ромба =\frac{1}{2} * на произведение диагоналей, одна диагональ =  стороне. образовывает треугольник с углами 60 град. (формула для решения)

это равносторонний треугольник 

2 диагональ из равностороннего треугольника со стороной a, и высотой\frac{1}{2} a и углом в вершине 120 град. В нем: прямоугольный треугольник с сторонами \frac{1}{2}*a (половина 1 диагонали), гипотенуза = a. 

По т.пифагора: (корень из 3)*a/2

2 диагональ (равна корень из 3)*a

площадь основания = (корень из 3)*a*a/2.
найдем высоту. 45 град. угол между диагональю параллелепипеда и 2 диагональю ромба.

в треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда диагональю ромба и боковой стороной параллелепипед один угол 45 град, второй = 90 град, то третий будет 180 - 45 - 90.

данный треугольник - равносторонний и высота равна диагонали ромба т.е. (корень из 3)*a. (в следствии)

Следовательно площадь боковой грани = a*(корень из 3)*a
Итого П.П.П. = 2*(корень из 3)*a*a/2 + 4*a*(корень из 3)*a = 5*(корень из 3)*(a в квадрате) (формулой)