1) cos(a+П/3), если а= -15/17; 270<a<360

2)Вычислить: cos(a+b)-sin(П/2-а)*sin(П/2-в)

3)Доказать: cos(П-а) = -сos а

1

Ответы и объяснения

2012-03-09T10:50:23+04:00

1)

Необходимые формулы:

cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb - косинус суммы

sin^2a+cos^2a = 1  - основное тригонометрическое тождество

cosa = -15/17;   270<a360

sina = \sqrt{1-cos^2a} = \sqrt{1-225/289} = 8/17

cos(a+\pi/3) = cosa*cos(\pi/3)-sina*sin(\pi/3) = 0.5*cosa-\sqrt{3}/2*sina = 0.5(-15/17 - 8\sqrt{3}/17) = -1/34(15+8\sqrt{3}) 

 

2)

Необходимые формулы:

cos(a+b) = cosa*cosb-sina*sinb - косинус суммы

sin(\pi/2-a) = cosa  - формула приведения

cos(a+b)-sin(\pi/2-a)*sin(\pi/2-b) = cosa*cosb-sina*sinb - cosa*cosb = -sina*sinb 

 

3)  

Необходимые формулы:

cos(a-b) = cosa*cosb+sina*sinb - косинус разности

sin\pi = 0 

cos\pi = -1 

cos(\pi-a) = cos\pi*cosa+sin\pi*cosa = -cosa 

Ч.Т.Д.