Если увеличить ширину прямоугольника на 10%, а длину на 20%, то его периметр увеличится на16 см. Если же уменьшить ширину на 20%, а длину на 10% , то периметр уменьшится на14 см. Найдите длину и ширину прямоугольника?

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-08T18:31:57+04:00

a - длина;   b - ширина;   Р - периметр

P = 2(a+b) 

1) длина увеличина на 20%  = 1,2а

ширина увеличина на 10% =  1.1b

периметр увеличился на 16 см  = P+16 = 2а+2b+16

2) длина уменьшена на 10%  = 0,9а

ширина уменьшена на 20% =  0,8b

периметр уменьшился на 14 см  = P-14 = 2a+2b-14

Составим и решим систему с 2мя неизвестными:

\left \{ {{2a+2b+16=2.2b+2.4a} \atop {2a+2b-14=1.8a+1.6b}} \right.

\left \{ {{a+b+8=1.1b+1.2a} \atop {a+b-7=0.9a+0.8b}} \right.

\left \{ {{0.2a+0.1b=8} \atop {0.1a+0.2b=7}} \right. 

\left \{ {{2a+b=80} \atop {a+2b=70}} \right. 

a = 70-2b

140-4b+b=80

3b = 60   => b = 20

a = 30

Ответ: длина 30. ширина 20