Две взаимно перпендикулярные хорды равной длины пересекаются и в точке пересечения делятся на отрезки 0,7см и 1,7см. Вычислить диаметр окружности.

1

Ответы и объяснения

2012-03-07T23:35:59+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

к сожалению ,у меня сканер недоступен :((( придется объснить словами.

Пусть длины отрезков, на которые делятся хорды - a и b. (a = 0,7; b = 1,7)

Через конец одной из хорд проводим прямую, параллельную второй хорде ( и перпендикулярную этой, само собой). Это будет секущая, пусть между ней и параллельной ей хордой расстояние a. Теперь наша задача - найти длинну хорды этой секущей. Тогда и диаметр сразу найдется.

Концы отрезков длинны b, лежащие на окружности, соединяем прямой и продолжаем до пересячения с секущей, построенной в предыдущем пункте. Если точку пере5сячения обозначить за М, то из М выходит 2 секущих под углом 45 градусов (надо объяснять почему 45? там равнобедренные прямоугольные треугольники) - дальше, обозначим кусок секущей от М до окружности за х. Дальше просто - формула для частей секущих, а потом - теорем Пифагора :)))

x*(a + b) = а*корень(2)*(a + b)*корень(2) = 2*a*(a + b); x = 2*a;

поэтому длинна хорды секущей равна (а+b) - 2*a = а - b;

D^2 = (a + b)^2 + (a - b)^2 = 2*(a^2 + b^2); D = 2,6

Очень любопытный ответ. Диаметр в корень(2) раз больше, чем боковая сторона трапеции, которая получится, если соединить последовательно вершины хорд, заданных в условии :) Да, я посмотрел, это можно было бы использовать в решении, и ответ получить сразу. 

Трудно без чертежа.