Докажите, что при любых натуральных a и b число 7 не может быть корнем уравнения

2ax² + bx + 4 = 0.

Число 12 неможет быть корнем уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.

1

Ответы и объяснения

2012-03-08T11:13:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

если один из корней уравнения равен 7: х=7

то

2*a*7^2+b*7+4=0

7*(14a+b)=-4

при любых натуральных a и b левая часть делится нацело на 7, правая нет, противоречие.

значит число 7 не может быть корнем уравнения

2ax² + bx + 4 = 0. доказано

 

по следствию из расширенной теоремы Виета: при любых натуральных a и b рациональные корни (среди которых должно быть и число 12) находятся среди дробей вида 7/a

(последний из коєффициентов разделенный на первый)

если 7/a=12, то а=12/7 - не натуральное число, значит

Число 12 неможет быть корнем уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.доказано