Докажите, что:
а) четырёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 11
б) трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, делится на 37; не делится на 11.
Помогите пожалуйста, заранее огромное спасибо!!!

1

Ответы и объяснения

2014-01-27T17:22:44+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1) Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Пусть хххх - четырехзначное число, записанное одинаковыми цифрами (х = 1, 2, ...9)
Тогда на четных местах: х+х = 2х, на нечетных местах: х+х = 2х. суммы одинаковые, значит хххх делится на 11.
2) ххх - трехзначное число, записаноое одинаковыми цифрами (х = 1, 2,...9).
На четных местах: х, на нечетных местах: х+х = 2х. 2х ≠ х, значит число ххх на 11 не делится.
Число делится на 37 тогда и только тогда, когда на 37 делится модуль утроенного числа сотен, сложенного с учетверённым числом десятков, за вычетом числа единиц, умноженного на семь.
|3x + 4x - 7x| = |0| = 0 - делится на любое число, в т.ч. и на 37.