Ответы и объяснения

  • beah
  • хорошист
2014-01-27T13:15:38+00:00
Cos2x + cos4x + 2 sin^2(x/2) = 1 cos2x + cos4x раскладываем по формуле преобразования суммы в произведение:cos2x + cos4x = 2 ( cos((4x+2x)/2) cos ((4x-2x)/2) ) = 2 cos3x cosx  sin^2(x/2) раскладываем по формуле половинного аргумента:sin^2(x/2) = (1 - cosx)/2  2 cos3x cosx + 2 (1-cosx)/2 = 1 cos3x разложим по формуле косинуса суммы:cos3x = cos(2x + x) = cos2xcosx + sin2xsinx 2 (1-cosx)/2 = 1 - cosx 2 (cos2xcosx + sin2xcosx) cosx + 1 - cosx = 1 сократим 1 в левой и правой части уравнения, вынесем cosx за скобку: cosx (2 (cos2xcosx + sin2xsinx) - 1) = 0 раскроем cos2x по формуле косинуса двойного аргумента:cos2x = cos²x - sin²xраскроем sin2x по формуле синуса двойного аргумента: sin2x = 2sinxcosx  cosx (2 ((cos²x - sin²x)cosx + 2sin²xcosx) - 1) = 0 внесем 2 за скобку: cosx (2cos³x - 2sin²xcosx + 4sin²xcosx - 1) = 0cosx (2cos³x + 2sin²xcosx - 1) = 0 вынесем 2cosx за скобку: cosx (2cosx(cos²x  + sin²x) - 1) = 0 cos²x  + sin²x = 1 (основное тригонометрическое тождество) cosx (2cosx - 1) = 0 cosx = 0 или 2cosx - 1 = 0 1) cosx = 0x = π/2 + πn, n∈Z2) 2cosx - 1 = 0cosx = ½x = ±π/3 + 2πn, n∈Z