У прямоугольного треугольника площадь которого равна 120 см (в кв.) ,один катет короче другого на 14 см.Чему равна гипотенуза этого треугольника?

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • andry444
  • почетный грамотей
2014-01-26T10:20:46+00:00
X-первый катет,тогда х+14-второй.
Площадь S=1/2произведения катетов
S=1/2*x*(x+14) \\  x^{2} +14x=240 \\  x^{2} +14x-240=0
 x_{1} =10            x_{2}=-24 -не может быть
Тогда первый катет 10 второй 24
Гипотенуза равна \sqrt{10^{2}+24^{2}  }=26
2014-01-26T10:21:28+00:00
Пусть х -меньший катет прямоугольного треугольника,тогда 
(х+14)см-больший катет.
Зная,что площадь равняется 120 кв.см.,и так как площадь равняется полупроизведению катетов,составим и решим уравнение:
(х+14)х*1/2=120
x^2+14x=240
x^2+14x-240=0
D=196+960=1156
x1=(-14-34)/2=-24<0 -не удовлетворяет
x2=(-14+34)/2=10
Меньший катет равен 10 см,значит 10+14=24(см)-больший катет.
По теореме Пифагора находим гипотенузу:
корень из(100+576)=26
Ответ:26 см