ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30.Радиус описанной окружности равен 39. Найдите высоту трапеции.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • komandor
  • почетный грамотей
2014-01-26T08:47:23+00:00
Поскольку окружность описанная, то все вершины трапеции лежат на этой окружности. Теперь нужно обозначить центр окружности. 
(Уточню, хотя для решения это необязательно. Проведи диагональ АС. Получилось два тр-ка АДС и АВС, которые также вписаны в данную окружность, поскольку все их вершины лежат на этой окружности. Центром описанной окружности является точка пересечения посерединных перпендикуляров, проведенных к сторонам тр-ков. Это всего лишь указания для обозначения центра окружности.)
Пусть центр описанной окружности (точка О) лежит внутри трапеции, тогда
ОА = ОВ = ОС = ОД как радиусы и равны 39 см.
Рассмотрим тр-ки ДОС и АОВ. Они равнобедренные, поскольку их боковые стороны являются радиусами описанной окружности. Из общей вершины О проведем высоту ОМ тр-ка ДОС и высоту ОН тр-ка АОВ. 
Отрезок МН является высотой трапеции и равен сумме высот указанных тр-ков, т.е.
МН = ОМ + ОН.
Найдем высоты этих тр-ков:
МС = 30 : 2 = 15 см
ОМ = √(39^2 - 15^2) = √(1521 - 225) = √1296 = 36 см
АН = 72 : 2 = 36 см
ОН = √(39^2 - 36^2) = √(1521 - 1296) = √225 = 15 см
МН = 36 + 15 = 51 см
Ответ: 51 см
Эта задача имеет два решения. Центр описанной окружности может лежать и не внутри трапеции, а ниже ее большего основания. Принцип решения тот же, только высота трапеции будет равна разности высот тр-ков.