В геометрической прогрессии сумма первого и пятого члена равна 51, а сумма 2 и 6 члена=102. Сколько членов этой прогрессии нужно взять, чтобы из сумма была 3069

1

Ответы и объяснения

2014-01-26T07:11:42+00:00
Составляем уравнения 
1. b1 + b5 = 51 
b1 + b1*q^4 = 51 
b1 * (1+q^4) = 51 
2. b2 + b6 = 102 
b1*q + b1*q^5 = 102 
b1*q * (1+q^4) = 102 
Второе уравнение разделим на первое. Получим 
q = 2 
Подставляем в первое уравнение и находим b1 
b1 * (1+q^4) = 51 
b1 * (1+2^4) = 51 
b1 * 17 = 51 
b1 = 3 
Используем формулу суммы n членов 
S = b1 * (q^n - 1) / (q - 1) 
3 * (2^n - 1) / (2 - 1) = 3069 
2^n - 1 = 1023 
2^n = 1024 
n = 10 
Ответ: нужно взять 10 членов, включая первый