Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^3-2x^2+x-1 на числовом отрезке [0;1]

1

Ответы и объяснения

2014-01-25T09:35:37+04:00
1) Найдем производную
y' = (x^3-2x^2+x-1)' = 3x^2-4x+1
2) решаем уравнения
3x^2-4x+1 = 0
корень х1 = 1  и  х2 = 1/3  - стационарные точки
3) y' (0) = 3*0 - 4*0 +1 = 1  > 0 функция возрастает от - беск. до 1/3
y' (1/2) = 3*1/4 - 4*1/2 +1 = -0,25  < 0  функция убывает от 1/3 до 1
y' (2) = 3*4 - 4*2 +1 = 5     > 0 функция возрастает от 1 до + беск.

4) тогда на отрезки [ 0,1]
при х = 1/3 - точка максимума
y(1/3) = (1/3)^3 - 2*(1/3)^2+1/3 -1 = 23/27
при x = 1 - точка минимума
y(1) = 1^3 -2*1^2 +1-1 = -1

Ответ:
 y_{max} = 23/27
y_{min} = -1