Угол вращения круга действуйет по закону ф(t)=t+at^2 (ф-числиться в радианах t-в секундах).После 16 секунд скорость углового вращения круга стало 33рад/с,через сколько время круг сделает полный оборот? (пожалуйста по подробнее)

1
А что нам надо найти? Полный оборот, если считать от t = 0, или полный оборот, если вести отсчет от t = 16?
С другой стороны, считать ли обороты по отношению к положению при t = 0, или считать оборот по отношению к t = 16? Это связанно, собственно, с ответом на первый вопрос.
Я решил для случая, когда нам надо посчитать время первого полного оборота, который совершит круг.

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Voxman
  • главный мозг
2014-01-24T19:48:42+00:00
Найдём коэффициент a. Производная функции, задающей угол вращения круга, будет скоростью углового вращения круга.

\phi(t) = t + at^2\\\\
\dot\phi(t) = 1 + 2at\\\\
\dot\phi(16) = 1 + a32 = 33\\\\
a32 = 33 - 1, \ a = 1\\\\ \phi(t) = t + t^2\\\\

Так как функция, задающая угол вращения круга, измеряется в радианах, то полный оборот круг сделает при 2π радиан.

\phi(t) = t + t^2 = 2\pi\\\\&#10;t^2 + t  - 2\pi = 0\\\\&#10;D = 1 + 8\pi > 0\\\\&#10;t_1 = \frac{-1 - \sqrt{1 + 8\pi}}{2} < 0\\\\&#10;\boxed{t_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8\pi}}{2}}\\\\&#10;