Каждый коэффициент в уравнении ax^2+bx+c=0 определяется путем подбрасывания игрального кубика. Какова вероятность того, что полученное уравнени будет иметь действительные корни? помогите пожайлуста

1

Ответы и объяснения

2014-01-24T22:38:04+00:00
Итак, у нас в любом случае a, b и с будут положительными от 1 до 6.
D= b^{2}-4ac \geq 0 => b^{2} \geq 4ac
b точно не может быть 1.
а) Рассмотрим случай, когда b = 2, вероятность такого события равна  \frac{1}{6} . Тогда произведение ac должно быть 1, вероятность такого исхода  \frac{2}{6*6}= \frac{1}{18} Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
 p_{1}= \frac{1}{6}* \frac{1}{18}= \frac{1}{108}
б) b = 3, вероятность этого  \frac{1}{6} . Тогда произведение ас должно быть не больше двух, благоприятных исходов 4 из 36, вероятность такого события  \frac{1}{9}  Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
 p_{2}= \frac{1}{6}* \frac{1}{9}= \frac{1}{54}
в) b = 4, вероятность этого  \frac{1}{6} . Тогда произведение ас должно быть не больше четырех, благоприятных исходов 8 из 36, вероятность такого события  \frac{2}{9}  Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
 p_{3}= \frac{1}{6}* \frac{2}{9}= \frac{1}{27}
г) b = 5, вероятность этого  \frac{1}{6} . Тогда произведение ас должно быть не больше шести, благоприятных исходов 16 из 36, вероятность такого события  \frac{4}{9}  Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
 p_{4}= \frac{1}{6}* \frac{4}{9}= \frac{2}{27}
д) b = 6, вероятность этого  \frac{1}{6} . Тогда произведение ас должно быть не больше девяти, благоприятных исходов 20 из 36, вероятность такого события  \frac{5}{9}  Общая вероятность этих двух событий равна произведению вероятностей, ибо эти два события независимые:
 p_{5}= \frac{1}{6}* \frac{5}{9}= \frac{5}{54}
Чтобы получить общую вероятность, нам надо сложить полученные вероятности, ибо события зависимые:
p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}=\frac{1}{108}+\frac{1}{54}+\frac{1}{27}+ \frac{2}{27}+ \frac{5}{54}=\frac{1+2+4+8+10}{108}=\frac{25}{108}