4. Пряма, паралельна основі трикутника, ділить його на трикутник і чотирикутник, площі яких відносяться як 25:24. Знайдіть периметр меншого трикутника, якщо пе­риметр більшого дорівнює 21 см.

1

Ответы и объяснения

2012-03-04T19:55:58+00:00

Обозначим треугольник АВС, прямая ДЕ параллельна АС по условию. Значит треугольники ВДЕ и АВС подобны.  S вде/S адес=25/24( по условию). Площадь треугольника АВС состоит из суммы площадей треугольника S вде и четырёх угольника S адес.  То есть S авс=S вдс+ S адес. Тогда по условию S вде/ Sabc=25/49. Отношение площадей в подобных треугольниках равно квадрату коэффициента подобия. Тогда коэффициент подобия равен корню квадратному из отношения площадей , то есть К=корень из(25/49)=5/7.  А отношение периметров равно коэффициенту подобия , тогда искомый периметр Р вде=Р авс* К=21*5/7=15.