Ответы и объяснения

2014-01-24T17:32:41+04:00
Принцип решения - преобразование уравнение в "квадратное" и нахождение "корней".

3^{2x+1}-10*3^x+3=0<=>3*(3^x)^2-10(3^x)+3=0
Заменяем переменную: 3^x= \alpha => \alpha >0 (область определения крайне важна! Не все корни анналогичного квадратного уравнения находятся на области определения первообразной функции).
Обратное преобразование:  3^x=\alpha =>x=lg_3 \alpha

Подставляем новую переменную: 3* \alpha ^2-10 \alpha +3=0=> \left \{ {{ \alpha _1=3} \atop { \alpha _2= \frac{1}{3} }} \right.
Оба корня больше нуля, значит нам подходят. Переводим корни в решение для X:
 3^x=\alpha =>x=lg_3 \alpha =>  \left \{ {{lg_33=x_1=1} \atop {lg_3 \frac{1}{3} =x_2}=-1} \right.