Найдите значение выражения 5sin2a/sina, если ctga = 3. a - угол 3 четверти.
а - альфа

1

Ответы и объяснения

2014-01-24T02:53:45+04:00
Преобразуем выражение
 \frac{5sin2 \alpha }{sin \alpha } = \frac{10sin \alpha cos \alpha }{sin \alpha } =10cos \alpha

ctgα=3  =>  tgα=1/3

tg²α+1= \frac{1}{cos^{2} \alpha  }

cos^{2} \alpha = \frac{1}{1+tg^{2} \alpha  }  = \frac{1}{ \frac{1}{9}+1 } = \frac{9}{10}

cosα=⁺₋ \sqrt{ \frac{9}{10} }
Так как угол находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен, то
 cosα=- \frac{3}{ \sqrt{10} }  

10cosα=10* - \frac{3}{ \sqrt{10} }  = -3√10