Ответы и объяснения

2014-01-23T19:29:36+00:00
9*9^x-9^x=72; 9^x(9-1)=72; 9^x*8=72; 9^x=9; x=1. log3_x-1/2*log3_x=2; 1/2*log3_x=2; log3_x=4; x=3^4=81. в)log1/2_x=2; x=(1/2)^2=1/4. 3. lgx=t; t^2-2t-3=0; t1=-1; lgx=-1; x=10^(-1)=1/10; t2=3; lgx=3; x=10^3=1000. 2*2^(6x-2) +7*2^(3x-1)-4=0; 2^(3x-1)=t>0; 2t^2+7t-4=0; D=49+32=81=9^2; t1=(-7-9)/4=-4<0; t2=(-7+9)/4=1/2; 2^(3x-1)=1/2=2^(-1); 3x-1=-1; x=0
в) log3_x-2/log3_x=1; log3_x=t ; t-2/t=1; t^2-t-2=0; t1=-1;log3_x=-1; x=3^-1=1/3; t2=2; log3_x=2; x=3^2=9
д) 4^x=t>0; 4^(-x)=1/t; t - 6/t - 2,5=0; t^2-2,5t-6=0; D=6,25+24=30,25=(5,5)^2; t1=(2,5-5,5)/2=-1,5<0; не подходит; t2=(2,5+5,5)/2=4; 4^x=4; x=1 Ответ х=1
г)log4_(5x-4)=t; t- 3/(t-1) +1=0; t^2-4=0; t1=2; log4_(5x-4)=2; 5x-4=4^2; 5x-4=16; 5x=20; x1=4; t2=-2; log4_(5x-4)=-2; 5x-4=1/16; 5x=65/16; x2=13/16. Сравним с ОДЗ 5x-4>0; x>4/5. 13/16=65/80; 4/5=64/80; 65/80>64/80; Следовательно, оба корня подходят