Сколько существует целых значений а,при которых значение выраженияа^2+3а-2/2+а является целым числом?

1
Тогда попробую кое-что другое, сейчас.
У меня получилось шесть значений, их можно проверить подстановкой.
можете пожалуйста сфотографировать как вы решали?
Это и есть решение. Что в нём не ясно, спрашивайте.
внизу не сразу заметил, все, спасибо

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2014-01-23T20:43:40+04:00
\frac{a^2 + 3a - 2}{a + 2} = \frac{a(a + 2) + a + 2 - 4}{a + 2} = a + 1 - \frac{4}{a + 2}

Это выражение будет целым, если дробь будет выражать целое число, а это возможно только тогда, когда знаменатель является делителем 4. Это числа: 1, 2, 4, -1, -2, -4.
a = -1, 0, 2, -3, -4, -6

Выходит шесть значений.
1, 2, 4, -1, -2, -4 — это целые делители четырех. a = -1, 0, 2, -3, -4, -6 — это значения a, при которых знаменатель дроби принимает значение, соответственно, равное 1, 2, 4, -1, -2, -4. Тогда дробь 4/(a + 2) становиться целым числом, а так-как сумма целых чисел (переменная а у нас по условию рассматривается целая) - число целое, то и всё выражение a + 1 + 4/(a+2) будет целым.
Напоминаю, что целые числа, это числа вида ..., -n, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., n, ...