Дан равнобедренный треугольник ABС с основанием AC;CD-биссектриса угла С; угол ADC=150.Найдите угол B

1

Ответы и объяснения

2012-03-04T10:46:20+00:00

Решение.

Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, по свойству углов при основании равнобедренного треугольника



угол ВАС=угол АСВ

СD-биссектриса угла С

по определению биссектриссы

угол АСD=угол BCD



.ADC=150 градусов

значит по свойству смежных углов

угол BDC=180-угол ADC=180-150=30 градусов



Сумма углов треугольника равна 180

Пусть угол В равен х, тогда угол ВАС=угол АСВ=(180-х)\2=90-х\2

угол АСD=угол BCD=1\2угол АСВ=1\2*(90-х\2)=45-х\4



х+45-х\4+30=180

3х\4=180-75

3х\4=105

х=105*4\3=140

ответ: 140 градусов