Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин : M(5;-3) N(1;2) К(4;4) P(6;1) найти синус угла между его диагоналями (т.е синус угла О Я достроила четырехугольник и дорисованный угол обозначила как N1. 1) Угол МОN = УГЛУ MNN1
2) вектор МК * вектор ПН= модулю МК*модуль ПН*косинус угла между ними
3) sin квадрат альфа +косинус квадрат альфа =1(по формуле) А подставить никак не могу. помогите. ОТвет в учебнике : 17/5 корень из 13. помогите

1

Ответы и объяснения

2014-01-23T15:01:44+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Решим иначе, вычислим площадь этого четырехугольника. Проведя диагональ MK в  выпуклом четырехугольнике , найдем площадь треугольника MKN  - стороны 
NK=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}=\sqrt{13}\\
 NM=\sqrt{(5-1)^2+(-3-2)^2}=\sqrt{41}\\
   KM=\sqrt{(5-4)^2+(-3-4)^2}=\sqrt{50}\\
 50=13+41-2*\sqrt{13*41}*cosKNM\\
sinKNM=\frac{23}{\sqrt{533}}\\
S_{KNM}=\frac{\sqrt{13*41}*\frac{23}{\sqrt{533}}}{2} =\frac{23}{2}
Теперь так же треугольника KPM  
оно равна S=\frac{11}{2} , а как известно площадь четырехугольника равен   полу произведению диагоналей на sina то есть 
KM=\sqrt{50}\\
NP=\sqrt{26}\\
S=\frac{23+11}{2} = 17\\
\frac{\sqrt{50*26}*sina}{2}=17\\
sina=\frac{17}{5\sqrt{13}}



Перезагрузи страницу если не видно
А КАК СИНУС КНМ=23/КОРЕНЬ ИЗ 533 , ОТКУДА 23?? ОБЪЯСНИ ПЛИЗ
после проебразований
ПОНЯТНО) сПАСИБО)
после преобразований