Помогите, пожалуйста, построить график:

y = sin(sqrt(x)) + cos(sqrt(x))

прошу пошагово расписать пункты посторения, принципы, по которым решена задача и т.д. (т. е. сделать задание максимально подробно);

распишите так же, пожалуйста, E(y)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-03-03T20:58:39+04:00

y=\sin\sqrt x+\cos\sqrt x=\sqrt2\sin(\sqrt x +\frac{\pi}4)

 

Отюда видим, что это функция синуса с аргуметом, меняющимся как квадратный корень. Также видно, что эта функция имеет максимум и минимум, равный квадратному корню из 2. Чтобы найти точки, в которых функция достигает максимума, достаточно решить уравнение

 

\sin(\sqrt x +\frac{\pi}4)=1

 

Его решения есть точки:

 

x=(\frac{\pi}4+2\pi n)^2,\ n\geq0

 

Аналогично точки, в которых функция достигает минимума, находятся из уравнения

 

\sin(\sqrt x +\frac{\pi}4)=-1

 

Его решения:

 

x=(2\pi n-\frac{3\pi}4)^2,\ n\geq1

 

Наконец точки, в которых функция обращается в нуль, находятся из уравнения

 

\sin(\sqrt x +\frac{\pi}4)=0

 

Его решения

 

x=(\pi n-\frac{\pi}4)^2,\ n\geq1

 

В итоге получится примерно такой график, какой изображен на прилагающемся рисунке.

 

Edit: Забыл про множество значений. Так как функция непрерывна, а её максимум и минимум соответственно равны + и -sqrt(2), то эта функция принимает все значения от -sqrt2 до +sqrt2.