В сферу вписан конус образующая которого равна l а угол при вершине осевого сеченияоазующая которого равна l а угол при вершине осевого сечения равен 60 градусов найти площадь сферы

1

Ответы и объяснения

2014-01-26T11:56:59+04:00
S = 4πr2 

Поскольку в сферу вписан конус, проведем сечение через вершину конуса, которое будет равнобедренным треугольником. Поскольку угол при вершине осевого сечения равен 60 градусам, то треугольник - равносторонний (сумма углов треугольника - 180 градусов, значит остальные углы (180-60) / 2 = 60 , то есть все углы равны). 


Откуда радиус сферы равен радиусу окружности, описанного вокруг равностороннего треугольника. Сторона треугольника по условию равна L . То есть 


R = √3/3 L 


Таким образом площадь сферы 


S = 4π(√3/3 L)
 2 
S = 4/3πL2