площадь прямоугольника 32 квадратных сантиметра а его периметр 24 сантиметра какими могут быть длины его сторон.

2

Ответы и объяснения

2012-03-02T18:51:27+04:00

при(16см и 2см), S=32см², Р=36см

при(1см и 32см), S=32см², Р=66см

при(9см и 3см),  S=27см², Р=24см

при(8см и 4см),  S=32см², Р=24см

при(7см и 5см),  S=35см², Р=24см

2012-03-03T04:11:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а - длина прямоугольника
b - ширина прямоугольника
=================================================================
Р=24 см
S=32 см²
а - ? см
b - ? см
Решение:
P=2(a+b)              (1)

S=a\cdot b                        (2)


из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины


b=S:a=\frac{S}{a}


подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)


P=2(a+\frac{S}{a})
 
2(a+\frac{S}{a})=P

2a+\frac{2S}{a}=P

2a+\frac{2S}{a}-P=0 /·a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

2a^{2}+2S-aP=0
 
2a^{2}-aP+2S=0
 
подставим в уравнение данные P и S
 
2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0
 
2a^{2}-24a+80=0
 
2(a^{2}-12a+32)=0
 
a^{2}-12a+32=0
 
Квадратное уравнение имеет вид:
 
 ax^{2}+bx+c=0
 
Считаем дискриминант:


D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16

Дискриминант положительный


\sqrt{D}=4


Уравнение имеет два различных корня:
 
a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8
 
a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4
 
Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно


Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника.
Проверка:
Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см)
S=a·b=8·4=32 (м²)