наидите число членов арифметической прогрессии

а1,а2,....а2n, если а2+а4+а6+...+а2n=126 и an-2+an+4=42

1

Ответы и объяснения

2014-01-22T20:32:58+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
a_{2}+a_{4}+a_{6}+...a_{2n}=126\\ a_{n-2}+a_{n+4}=42
теперь первое условие можно записать как 
n(a_{1}+nd)=126
второе условие можно записать как 
2a_{1}+(n-3)d+(n+3)d=42\\ 2a_{1}+2nd=42\\ a_{1}+nd=21
теперь учитывая первое равенство получаем при делений первого на второе 
 na_{1}+n^2d=126\\ a_{1}+nd=21\\ \\ \frac{na_{1}+n^2d}{a_{1}+nd}=6\\ \frac{n(a_{1}+nd)}{a_{1}+nd}=6\\ n=6
Ответ 6