Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-22T09:49:39+04:00
4. Решить неравенство
log2(x-3) < 1- log2(5-x)
Решение
ОДЗ:
{ x-3 > 0              или { x > 3
{ 5-x >0                     { x < 5
Поэтому область допустимых значений (3;5)
log2(x-3) < 1- log2(5-x)
log2(x-3) +log2(5-x) < 1
log2(x-3)*(5-x) < log 2(2)
 (x-3)(5-x) < 2
  -x² +8x -15 < 2
   x²-8x +15 > -2
   x^2-8x +17 >0
   x²- 8x +16+1 >0
   (x² -2*4*x+4²)+1 >0
   (x+4)²+1>0
Из этого следует что для любых значений х верно неравенство
x^2-8x +17 >0 или log2(x-3) < 1- log2(5-x)
Поэтому областью решения данного неравенства будет его ОДЗ
Ответ:(3;5)