Ответы и объяснения

2014-01-21T21:21:55+04:00
15^cosx=3^cosx*5^sinx
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 3
log3( 15^cosx ) = log3( 3^cosx*5^sinx )
cosx * log3(15) = log3( 3^cosx ) + log3( 5^sinx )
cosx * log3(3*5) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
cosx *( log3(3) + log3(5) ) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
cosx * log3(3) + cosx * log3(5) = cosx * log3(3) + sinx * log3(5)
Вычитаем из обеих частей cosx * log3(3) (кстати log3(3) = 1),
тогда
cosx * log3(5) = sinx * log3(5) или
cosx = sinx
sinx - cosx = 0
Умножаем обе части уравнения на (корень из 2)/2
sinx * (корень из 2)/2 - cosx * (корень из 2)/2 = 0
sinx * cos(pi/4) - cosx * sin(pi/4) = 0
sin (x - pi/4) = 0
x - pi/4 = k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3...
x = pi/4 + k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3...
Реш: х = pi/4 + k*pi, k=0,+1,-1,+2,-2,+3,-3...