Сумма
неотрицательных чисел
x1, x2, …, xn равна
1. Докажите, что сумма квадратов этих
чисел не меньше 1/
n.

1
перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-01-24T22:48:27+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Фактический здесь выполняется неравенство между Средними Арифметическим и Квадратичным 
\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}=\frac{1}{n}\\
 \sqrt{\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}} \geq \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}...+x_{n}}{n}\\
 \sqrt{\frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}}}  \geq \frac{1}{n}\\
      \frac{x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+...x_{n}^2}{n}  \geq  \frac{1}{n^2}\\
   x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2...+x_{n} \geq \frac{1}{n}
 ч.т.д