Из точки к плоскости проведены 2 наклонные, длинны которых относятся как 5:6. Найдите расстояние от точки до плоскости, если соответствующие проекции наклонных равны 4 и 3*3^(1/2) (3 умножить на корень из 3х)

1

Ответы и объяснения

2014-01-21T12:38:14+00:00
Пусть даны наклонные АВ и АС и перпендикуляр к плоскости АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то АВ=5х, АС=6х. Проецией наклонной АВ является отрезок ВО=4 см, а проекцией наклонной АС является отрезок СО=3корня из3. Найдем АО из треугольника АВО по теореме Пифагора:  АО^2=AB^2-BO^2=25x^2-16;  найдем АО из треугольника АСО по теореме ПИфагора:  АО^2=АС^2-CO^2=36x^2-27.Приравняем правые части получившихся выражений        25х^2-16=36x^2-2711x^2=11x=1 - коэффициент пропорциональности, то АВ=5 см и АО=3 смОтвет: 3 см