Ответы и объяснения

2016-08-10T23:34:57+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
ОДЗ
{3x-1>0⇒x>1/3
{x-1>0⇒x>1
{x+18>0⇒x>-18
{x+2>0⇒x>-2
x∈(1;∞)
log(0,5)[(3x-1)/(x-1)]<log(0,5)[(x+18)/(x+2)]
(3x-1)/(x-1)>(x+18)/(x+2)
(3x-1)/(x-1)-(x+18)/(x+2)>0
(3x²+6x-x-2-x²-18x+x+18)/[(x-1)(x+2)]>0
(2x²-12x+16)/[(x-1)(x+2)]>0
2(x²-6x+8)=0
x1+x2=6 U x1*x2=8⇒x1=2 U x2=4
x-1=0⇒x=1
x+2=0⇒x=-2
         +                _                  +                    _                      +
---------------(-1)-------------(1)--------------(2)----------(4)------------
                                         //////////////////////////////////////////////////////////
x∈(1;2) U (4;∞)


  • mukus13
  • Старший Модератор
2016-08-11T01:13:46+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

log_{0.5}(3x-1)-log_{0.5}(x-1)\ \textless \&#10;log_{0.5}(x+18)-log_{0.5}(x+2)

ОДЗ:
 \left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop&#10;{x-1\ \textgreater \ 0}} \atop {x+18\ \textgreater \ 0\atop{x+2\ \textgreater \&#10;0} \right.


 \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} }&#10;\atop {x\ \textgreater \ 1}} \atop {x\ \textgreater \ -18\atop{x\ \textgreater&#10;\ -2} \right.
x ∈ (1;+ ∞ )


log_{0.5}(3x-1)+log_{0.5}(x+2)\ \textless \&#10;log_{0.5}(x+18)+log_{0.5}(x-1)


log_{0.5}((3x-1)(x+2))\ \textless \ log_{0.5}((x+18)(x-1))


log_{0.5}(3 x^{2} +6x-x-2)\ \textless \ log_{0.5}( x^{2} -x+18x-18)


3 x^{2} +6x-x-2\ \textgreater \  x^{2} -x+18x-18


3 x^{2} +6x-x-2- x^{2} +x-18x+18\ \textgreater \ 0


2 x^{2} -12x+16\ \textgreater \ 0


 x^{2} -6x+8\ \textgreater \ 0


D=(-6)^2-4*1*8=36-32=4


x_1= \frac{6+2}{2}=4


x_2= \frac{6-2}{2}=2


      +                  -                   +

-------------(2)-------------(4)-------------

////////////////                 ////////////////

С учётом ОДЗ получаем


Ответ:  (1;2) ∪ (4;+ ∞ )