Докажите, что уравнение х^2 + (2m+1)x + 2n + 1 = 0 не имеет рациональных корней, если m∈Z, n ∈ Z

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-20T17:18:47+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Квадратное уравнение  относительно переменной  x 
x^2+(2m+1)x+2n+1=0\\
D=\sqrt{(2m+1)^2-4*(2n+1)}
Достаточно доказать то что подкоренное выражение не может быть квадратом какого либо числа , что очевидно так как 
\sqrt{4m^2+4m-3-8n}=\sqrt{(2m+1)^2-(8n+4)}\\
\sqrt{(2m+1-\sqrt{8n+4})(2m+1+\sqrt{8n+4})}  Если бы эти числа были квадраты то они обязаны быть равны ,но так как там разность то это невозможно!