в параллелограмме АВСД проведены биссектрисы углов В и С которые пересекаются в точке Р на стороне АД.Найдите периметр параллелограмма ,если АВ=10 см

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-02-29T17:07:23+04:00

Пусть угол В=2х, угол С=2y, тогда

2х+2у+2х+2у=360

4х+4у=360

4(х+у)=360

х+у=90

1) Т.к. х+у=90, то биссектрисы образуют угол ВРС=90

2) Т.к. угол АВР=В\2=2x\2=х и АРВ=РВС, как накрест лежащий. Т.к. АРВ=В\2=х, то ABP=BPA, следовательно  треугольник АВР - равнобедренный. Из этого следует что боковые стороны равны, а следовательно АВ=АР=10 см

Теперь рассмотрим треугольник РСD:

3)Т.к. углы CPD=BCP=2y/2=y (как накрест лежащие) и СPD=C/2=2y/2=y, то CPD=DPC.

Из этого равенства следует, что треугольник равнобедренный и поэтому боковые стороны равнобедренного треугольника равны. PD=CD=10 см

4) Теперь найдём основание параллелограмма:

AD=AP+PD=10+10=20 см

5) P abcd=10+20+10+20=60 см

Ответ: 60 см