Используя метод введения новой переменной,решите уравнение:
1)(х²+4)²+(x²+4)-30=0
2)(х²-8)²+3,5(х²-8)-2=0

2

Ответы и объяснения

2014-01-20T12:28:08+04:00
X⁴+8x²+16+x²+4-30=0 пусть х²=а а²+9а-10=0 дальше сами
2014-01-20T12:36:01+04:00
( x^{2} +4)^2+( x^{2} +4)-30=0
пусть
( x^{2} +4) = t
t^2+t - 30 = 0
Вычислим дискриминант
D = b^2-4ac = 121
t_{1,2}= \frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} = \frac{-1\pm\sqrt{121}}{2}  = \frac{-1\pm11}{2}
t_1 = 5,\; t_2 = -6
Тогда
( x^{2} +4) = 5  \\  x_{1,2} = \pm 1
и
( x^{2} +4) = -6 нет решения

2) ( x^{2} -8)^2+3,5( x^{2} -8)-2=0
пусть
( x^{2} -8) = t
t^2+3,5t -2=0
t_1 = \frac{1}{2},\; t_2 = -4
Тогда
( x^{2} -8) = 1/2
x_{1,2} = \pm  \sqrt{8.5}
и
( x^{2} -8) =  -4  \\  x^{2} = 4  \\  x_{3,4} = \pm 2