Cколько точек пересечения не могут иметь графики функций у=k/x+c и y=mx+a?

1

Ответы и объяснения

  • Minsk00
  • почетный грамотей
2014-01-20T09:33:24+00:00
Сколько точек пересечения не могут иметь графики  функций у=k/x+c и y=mx+a
Решение:
Для начала ответим на прямо противоположный вопрос, а сколько точек пересечения могут иметь графики гиперболы у=k/x+c и прямой y=mx+a.
Для этого надо решить систему уравнений
{
у = k/x+c
{y = mx+a
 k/x + c = mx+a
ОДЗ: x=/=0
Умножим обе части уравнения на х
mx² + ax = k +cx
mx² + (a-c)x - k = 0
Получили обычное квадратное уравнение
Оно может иметь два решения, одно решение и не иметь решений.
Поэтому график гиперболы и прямой может иметь пересечение в двух , одной точке или не иметь пересечений.
Поэтому графики  функций у=k/x+c и y=mx+a не могут иметь три и более точек пересечений.
Ответ: три и более трех точек пересечений.