Помогите пожалуйста решить все задания из варианта А2 на двух фотографиях! Очень надо

1

Ответы и объяснения

2014-01-19T21:58:53+04:00
1) log₂ (x² - 2x) = 3
ОДЗ: x-2x>0
x² - 2x = 8
x² - 2x - 8=0
D₁ = 1+8 = 9
x₁ = 4
x₂ = -2
Ответ: 4; -2
2) lg (2x² + 3x) = lg (6x+2)
ОДЗ: 2x² + 3x>0
         6x+2>0
2x² + 3x = 6x+2
2x² - 3x - 2 = 0
D = 9 + 16 = 25
x₁ = (3+5)/4 = 2
x₂ = (3-5) / 4 = -0.5 не удов. ОДЗ
Ответ; 2
3) 2log₃ (-x) = 1+log₃ (x+6)
ОДЗ: -x>0
         x+6>0
log₃x² = log₃3 + log₃(x+6)
x² = 3(x+6)
x² - 3x - 18 = 0
D = 9 + 72 = 81
x₁ = (3+9) /2= 6  не удов. усл -x>0
x₂ = (3-9)/2 = -3
Ответ: -3
4) log₄²x - 2log₄x - 3 = 0
ОДЗ: x>0
log₄x = t
t² - 2t - 3 = 0
t₁ = -1
t₂ = 3
log₄x = -1
x = 1/4
log₄x = 3
x = 64
Ответ: 64; 1/4
5)  \left \{ {{ log_{2} \frac{x}{y}  =1} \atop { x^{2} - y^{2} =27}} \right.
ОДЗ: x>0
         y>0
 \left \{ {{ \frac{x}{y} =2} \atop { x^{2} - y^{2} =27}} \right.
 \left \{ {{x=2y} \atop {4 y^{2}- y^{2}  =27}} \right.
3y² = 27
y² = 9
y = 3
x = 6
Ответ: (6;3)
6) log₃ (x-2) ≤ 2
 \left \{ {{x-2>0} \atop {x-2 \leq 9}} \right.
 \left \{ {{x>2} \atop {x \leq 11}} \right.
Ответ: (2; 11]
7) 2x-4 ≤ x+1
   x ≤ 5
  ОДЗ:  \left \{ {{2x-4>0} \atop {x+1>0}} \right.
 \left \{ {{x>2} \atop {x>-1}} \right.
x> 2
x∈ (2 ; 5]
Ответ: (2;5]
8) log₂ ((x-3)(x-2)) ≤ 1
     (x-3)(x-2) ≤ 2
x² - 2x - 3x + 6≤ 2
x² - 5x + 4≤ 0
x₁ = 1
x₂ = 4
x∈ (1;4)
ОДЗ:  \left \{ {{x-3>0} \atop {x-2>0} \right.
 \left \{ {{x>3} \atop {x>2}} \right.
x>3
x ∈ (3;4)
Ответ: (3; 4)


спасибоо огромное))) а можно тогда еще и все задания варианта А 1