Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число 1000^{n}+1002^{n} делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

1
Бином Ньютона, значит...
перезагрузи страницу если не видно
18 минут тому
вы мне ???

Ответы и объяснения

2014-01-19T21:48:07+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как  mod(a)
то есть очевидно что 1000^n в любой степени сравнима с 1000^n=-1 \ mod(1001)
тогда как 1002^n=1 \ mod(1001)
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим n=2k тогда 
(-1)^{2k}+1^{2k}=2 на не интересует 
тогда как при нечетных очевидно что 1-1=0 , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999