апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см её высота равна 3 корени из 3 делить на 2 см,а площадь боковой поверхности 18 см.найдите объём пирамиды?

1

Ответы и объяснения

2012-02-29T00:33:37+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Боковые грани данной пирамиды - равные равнобедренные треугольники. То есть, площадь ОДНОГО треугольника равна 18/4 = 4,5 кв.см.

Пусть ABCDE - пирамида, EM - апофема, опущенная на сторону основания AD.

Апофема пирамиды EM совпадает с высотой равнобедренного треугольника (грани AED). Площадь равнобедренного треугольника равна AED произведению ПОЛОВИНЫ основания на высоту. То есть S_{AED}=\frac12\cdot EM\cdot AD\Rightarrow AD=\frac{2S_{AED}}{EM}=\frac{2\cdot 4,5}3=3. В основании пирамиды квадрат (т.к. пирамида правильная). Тогда площадь основания равна\\S_{ABCD} = AD^2=3^2=9

Объём пирамиды:

\\V=\frac13\cdot S_{ABCD}\cdot EO=\frac13\cdot9\cdot\frac{3\sqrt3}2=\frac{9\sqrt3}2