Ответы и объяснения

2014-01-19T09:35:13+04:00
Длина окружности вычисляется по формуле: L=2R. Значит нам надо сначала найти радиус описанной окружности.

Радиус описанной окружности около правильного треугольника найдем по формуле: 
R= \frac{a}{ \sqrt{3} } . Нужно найти a, выразим из площади.

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: 
S= \frac{ a^{2}  \sqrt{3}  }{4}
Найдем a:  \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}=48 \sqrt{3}
 \frac{ a^{2} }{4} =48
 a^{2} =48*4
 a^{2} =192
a= \sqrt{192}

R= \frac{ \sqrt{192} }{ \sqrt{3} } =  \sqrt{ \frac{192}{3} } = \sqrt{64}=8

И, наконец, найдем длину окружности: L=2 \pi R=2 \pi *8=16 \pi