Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8 см. Найдите длину каждого катета, если площадь треугольника должна быть наименьшей

1
Я думаю не хватает еще какого-то условия
Перезагрузи страницу если не видно

Ответы и объяснения

2014-01-18T21:20:13+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть катеты a;b тогда    
a^2+b^2=8^2\\
S=\frac{ab}{2}\\
a=\sqrt{64-b^2}\\
a>0\\
b>0\\
S=\frac{b\sqrt{64-b^2}}{2}
рассмотрим как функцию 
b=x\\
f(x)=\frac{x\sqrt{64-x^2}}{2}\\
f'(x)=\frac{\sqrt{64-x^2}}{2}-\frac{x^2}{2\sqrt{64-x^2}}\\
f'(x)=0\\
x=\sqrt{32}
теперь очевидно если подставить , при условию что площадь минимальной будет 16 , и катеты при этом будут равны 
a=b=\sqrt{32}





Спасибо, у меня такая мысль тоже была, но я ее почему-то отбросила.