Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 15 и 41, а высота равна 9.

1
Перезагрузи страницу если не видно !!!!!

Ответы и объяснения

2014-01-18T20:40:31+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Обозначим все как на рисунке . Тогда очевидно площадь трапеций будет равна 
S=\frac{9x}{2}+\frac{9z}{2}+9y\\
S=\frac{9x+9z+18y}{2}  . 
(x+y)^2+9^2=41^2\\
(y+z)^2+9^2=15^2\\
\\

но так как по теореме Пифагора 
x+y=40\\
y+z=12\\ 
то отними два выше сказанных уравнения друга от друга  и  заметим что 
(x+y)^2-(y+z)^2=41^2-15^2\\
(x-z)(x+2y+z)=1456 с учетом второго равенства 
x-z=28 тогда 
x+2y+z=\frac{1456}{28}\\
x+2y+z=52
видно что если это выражения домножить на 4,5 получим площадь 
S=52*4.5=234