В треугольнике АВС :АDперпендикулярно ВС ,Dпринадлежит ВС,АВ=11см,АС=5 см,ВС=12 см,Найдите длины отрезков ВD и DC

2
А ответ 10 и 2
Комментарий удален
Комментарий удален
Печатать решение с корнями очень неудобно, но я видела, как некоторые на листочке решают, фоткают и прикрепляют
У меня нет такой кнопки((((

Ответы и объяснения

2014-01-18T18:50:22+04:00
Треугольники ABD и ACD - прямоугольные.
Пусть BD=x, DC=y.
x+y=12
AD=sqrt(AB^2-BD^2)=sqrt(AC^2-DC^2) - теорема Пифагора для 2 прямоугольных треугольников.
AD=sqrt(121-x^2)
AD=sqrt(25-y^2)
Решаем систему:
121-x^2=25-y^2
x^2-y^2=96
y=12-x
x^2-144+x^2=96
2x^2=240
x^2=120
x=sqrt(120)=4sqrt(7.5)≈11
y=12-4sqrt(7.5)≈1
Понравилось? Отметьте, как лучшее)))
  • Doer
  • отличник
2014-01-18T19:01:20+04:00
Эхх...Принимаешь АD за х, тогда ВD= корень из (121-х^2), а СD= корень из ( 25-х^2) - все это по теореме Пмфагора- и составляешь уравнение:
корень из (121-х^2) + корень из ( 25-х^2)=12
Возводишь обе части в квадрат:
121-х^2 + 2 корня из((121-х^2)(25-х^2)) + 25-х^2
Переносишь все, что без корня в правую часть и делишь обе часть на 2:
корень из((121-х^2)(25-х^2))=х^2-1
Опять возводишь в квадрат:
(121-х^2)(25-х^2)=х^4-2х^2+1
Раскрываешь скобки: 3025-25х^2-121х^2+х^4=х^4-2х+1
дальше сокращаешь и переносишь все, чтл с иксами в левую сторону:
3024=144х^2
х^2=21, и АD=корень из 21.
По теореме Пифагора находишь DC и BD, DC = корень из (25-21)=2, ВD=корень из (121-21)=10