Доказать, что:
а)8 в степени 5 плюс 2 в степени 11 делится на 17
б)9 в степени 7 минус 3 в степени 10 делится на 20
в)25 в степени 6 минус 5 в степени 11 делится на 4
г)16 в степени 8 минус 2 в степени 27 делится на 33
Срочно пожалуйста!
Заранее спасибо!

2

Ответы и объяснения

2014-01-17T22:04:05+04:00
А)8^5=16*2^11
16*2^11+2^11=17*2^11 это число кратно 17
Б)9^7=81*3^10
81*3^10-3^10=80*3^10 это число делится на 10
В)25^6=5*5^11
5*5^11-5^11=4*5^11 это число делится на 4
Г)16^8=32*2^27
32*2^27-2^27=31*2^27 это число не делится на 33, чтобы делилось нужен знак +
2014-01-17T22:05:22+04:00
  \frac{ 8^{5} + 2^{11} }{17}= \frac{ (2^{3}) ^{5}+ 2^{11}   }{ 17} = \frac{2 ^{15}+ 2^{11}  }{17} = \frac{ 2^{11}( 2^{4}  +1)}{17}= \frac{2 ^{11}*17 }{17} = 2^{11}=2048
 \frac{9 ^{7}-3 ^{10}  }{20}= \frac{(3 ^{2}) ^{7}- 3^{10}   }{20}= \frac{3 ^{14}- 3^{10}  }{20}= \frac{3 ^{10}(3^{4}-1)  }{20}  = \frac{3 ^{10} *80}{20} =4* 3^{10}
в) \frac{ 25 ^{6}-5 ^{11} }{4} = \frac{5 ^{12}- 5^{11}  }{4}= \frac{5 ^{11} (5-1)}{4} = 5^{11}
г) \frac{16 ^{8}+2 ^{27}  }{33} = \frac{2 ^{32}+ 2^{27}  }{33}= \frac{2 ^{27}( 2^{5} +1) }{33} =  2^{27}
В последнем примере в условиях у вас "минус", но видимо нужен "плюс", иначе не сократится