Привет всем, помогите решить пожалуйста задачку)) Из пяти монет - две фальшивые. Одна из фальшивых монет легче настоящей. а другая - на столько же тяжелее настоящей. Объясните, как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти обе фальшивые монеты. Спасибо заранее за понятный ответ:3

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2014-01-17T21:54:50+04:00
Обозначим Л-легкую монету, Т-тяжелую, Н-настоящую. 
Берем 4 монеты, кладем по 2 на каждую чашу. Варианты НТ>НН, НЛ<НН, НН=ЛТ.
Очевидно, что если чаши показывают равенство, значит легкая и тяжелая лежат в одной чаще, оставшаяся(пятая) монета, настоящая. Сравним заведомо настоящую с монетой из любой чаши весов. Если она равна по весу, то очевидно, что обе фальшивые лежат в другой чаще, если они не эквивалентны, то обе фальшивки лежат в выбранной группе.
Далее, если чащи показали неравенство, тогда возможны два варианта.  НТ>НН, НЛ<НН. 
Тогда оставщаяса монетка-точно фальшивая. И она либо Т, либо Л. 
Сравниваем заведомо фальшивую монету с любой. Логично, что если она будет тяжелее, то эта монета является фальшивой тяжелой, если легче-фальшивой легкой. Если она легкая. то фальшивая тяжелая находится в группе, которая после 1ого взвешивания оказалась тяжелее. Если после второго взвешивания нам показало, что заведомо фальшивая тяжелее, то вторая фальшивая находится в группе, которая показала после 1ого взвешивания, что она легче. Мы определили в какой группе лежит фальшивая монета, значит во второй группе лежит обе настоящии. Сравним одну из них с любой из первой группы, если они равны, то оставшаяся из первой группы-фальшивая, если не равны, то выбранная из первой группы.